Դուրս բերենք տրված կենտրոնով և տրված շառավղով շրջանագծի հավասարումը:
1. Շրջանագծի բոլոր կետերը գտնվում են միևնույն կետից (կենտրոն) միևնույն հեռավորության վրա (շառավիղ):
2. Մենք ունենք երկու կետերի միջև հեռավորության հաշվման բանաձևը՝
Բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝
Դիցուք շրջանագծի կենտրոնը C(x0; y0) կետն է, իսկ շառավիղը՝ R-ն է:
Շրջանագծի ցանկացած P(x; y) կետ գտնվում է C կենտրոնից R հեռավորության վրա:
Հետևաբար, տեղի ունի հետևյալ հավասարությունը՝
(x − x0)2 + (y − y0)2 = R2
Սա հենց C կենտրոնով և R շառավղով շրջանագծի հավասարումն է:
Եթե շրջանագծի կենտրոնը կոորդինատների (0;0) սկզբնակետն է, ապա հավասարումը ստանում է հետևյալ տեսքը՝ x2 + y2 = R2 ։
Առաջադրանքներ․
1)Oxy հարթության վրա շրջանագիծը տրված է հետևյալ հավասարումով.
ա) x2 + y2 = 36,
(x-a)²+(y-b)²=R²
(0;0)
R=√36=6
բ) (x — 3)2 + (y — 5)2 = 25
(x-a)+(y-b)=R²
(3;5)
R²=25
R=5
Ինչի՞ են հավասար շրջանագծի կենտրոնի կոորդինատները և շառավիղը:
2)Գրե՛ք 7 շառավղով շրջանագծի հավասարումը, եթե դրա կենտրոնը կոորդինատների սկզբնակետն է:
R=7
(0;0)
x²+y²=49
3)A(2; 3), B(3; 4), C(5; 0), D(-4; 5), E(-3; 4) կետերից որոնք են գտնվում x2 + y2 = 25 հավասարմամբ որոշվող շրջանագծի վրա:
x²+y²=25
A(2;3)
4+9=25
13≠25
B(3;4)
9+16=25
25=25
C(5;0)
25=25
D(-4;5)
16+25=25
41≠25
E(-3;4)
9+16=25
25=25
4)Շրջանագիծը տրված է (x + 4)2 + (y — 3)2 = 2,56 հավասարումով: Նշե՛ք, թե (-4, 4), (-2, 1), (-2, 3), (-5, 4) կետերից որոնք են ընկած`
ա) շրջանագծի վրա, գոյութույն չունի
բ) տրված շրջանագծով եզերված շրջանի ներսում, (-4;4), (-5;4)
գ) տրված շրջանագծով եզերված շրջանից դուրս: (-2;1), (-2;3)
5)Գրե՛ք r շառավիղով և O կենտրոնով շրջանագծի հավասարումը, եթե`
ա) r = 1 O(0, -7),
x²+(y+7)²=1
բ) r = 5 O(1, -2)
(x-1)²+(y+2)²=25
գ) r = 0,5 O(-3, -7)
(x+3)²+(y+7)²=0,25
