Category Archives: Ուսումնական նյութեր

Պարապմունք 18 հանրահաշիվ

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամի վերլուծումը արտադրիչների։

ax2+bx+c տեսքի բազմանդամը, որտեղ a -ն, b -ն և c -ն տրված թվեր են, և a≠0, անվանում են քառակուսային եռանդամ:

Օրինակ՝ x2+4x−6, 2x2−5x+7, x2+6x, 4x2−8, 9x2  բազմանդամները քառակուսային եռանդամների օրինակներ են:

a թիվը անվանում են ավագ անդամի՝  x2 -ու գործակից, b թիվը՝  x -ի գործակից, c -ն՝ ազատ անդամ:

Քառակուսային եռանդամի ուսումնասիրման հարցերում խիստ կարևոր դեր է խաղում հետևյալ թիվը՝ D=b2−4ac

D=b2−4ac թիվն անվանում են ax2+bx+c քառակուսային եռանդամի  տարբերիչ կամ՝ դիսկրիմինանտ:

Քառակուսային եռանդամների ուսումնասիրման ամենակարևոր հարցերից են դրանց արտադրիչների վերլուծումը և ax2+bx+c=0 հավասարման լուծումը:

1) Եթե D>0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրարից տարբեր գծային արտադրիչների:

2) Եթե D=0, ապա քառակուսային եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար գծային արտադրիչների:

3) Եթե D<0, ապա եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

ax2+bx+c=a⋅(x−x1)(x−x2), որտեղ՝

Օրինակ`

1) Վերլուծենք արտադրիչների 2x2−3x+1 եռանդամը:

Հաշվենք D=b2−4ac տարբերիչը՝ D=(−3)2−4⋅2⋅1=9−8=1>0

Ըստ բանաձևերի՝ x1=(3+√1)/2⋅2=1, x2=(3-√1)/2⋅2=1/2

Հետևաբար՝ 2x2−3x+1=2(x−1)(x−1/2)

2) Դիտարկենք x2+8x+16 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=82−4⋅1⋅16=64−64=0

Այն հավասար է զրոյի հետևաբար, եռանդամը վերլուծվում է երկու իրար հավասար  արտադրիչների: Դա կարելի է անել, օրինակ այսպես՝

x2+8x+16=x2+2⋅x⋅4+42=(x+4)2=(x+4)(x+4)=(x+4)2

Կիրառեցինք քառակուսիների գումարի բանաձևը:

3) Դիտարկենք x2+4x+5 եռանդամը:

Հաշվենք եռանդամի տարբերիչը՝ D=42−4⋅1⋅5=16−20=−4<0

Այն բացասական է, հետևաբար, եռանդամը չի վերլուծվում արտադրիչների:

Առաջադրանքներ։

1․ Գտնել քառակուսային եռանդամի արմատները և վերլուծել արտադրիչների

ա) x2-6x+5

D=b2-4ac=36-4x1x5=36-20=16

x1=-b-√D/2a=6-√16/2=6-4/2=2/2=1

x2=-b+√D/2a=6+√16/2=6+4/2=10/2=5

բ) x2-9x-10

D=b2-4ac=81+4x1x10=81+40=121

x1=-b-√D/2a=-9-√121/2=-9-11/2=-20/2=-10

x2=-b+√D/2a=-9+√121/2=-9+11/2=2/2=1

գ) x2+7x-30

D=b2-4ac=49+4x1x30=49+120=169

x1=-b-√D/2a=-7-√169/2=-7-13/2=-20/2=-10

x2=-b+√D/2a=-7+√169/2=-7+13/2=6/2=3

դ) x2+2x-8

D=b2-4ac=4+4x1x8=4+32=36

x1=-b-√D/2a=-2-√36/2=-2-6/2=-8/2=-4

ե) 3x2-10x-8

D=b2-4ac=100+4x3x8=100+96=196

x1=-b-√D/2a=10-√196/6=10-14/6=-4/6=-2/3

x2=-b+√D/2a=10+√196/6=10+14/6=24/6=4

զ) 2x2+5x-3

D=b2-4ac=25+4x2x3=25+24=49

x1=-b-√D/2a=-5-√49/4=-5-7/4=-12/4=-3

x2=-b+√D/2a=-5+√49/4=-5+7/4=2/4=1/2

2․ Գտնել քառակուսային եռանդամի արմատները և վերլուծել արտադրիչների, եթե հնարավոր է

ա) 2x2+5x+3

D=b2-4ac=25-4x2x3=25-24=1

x1=-b-√D/2a=-5-√1/4=-5-1/4=-6/4=-3/2

x2=-b+√D/2a=-5+√1/4=-5+1/4=-4/4=-1

բ) 2x2-5x+3

D=b2-4ac=25-4x2x3=25-24=1

x1=-b-√D/2a=5-√1/4=5-1/4=4/4=1

x2=-b+√D/2a=5+√1/4=5+1/4=6/4=3/2

գ) 2x2+5x-3

D=b2-4ac=25+4x2x3=25+24=49

x1=-b-√D/2a=-5-√49/4=-5-7/4=-12/4=-3

x2=-b+√D/2a=-5+√49/4=-5+7/4=2/4=1/2

դ) 2x2-5x-3

D=b2-4ac=25+4x2x3=25+24=49

x1=-b-√D/2a=5-√49/4=5-7=2/4=1/2

x2=-b+√D/2a=5+√49/4=5+7/4=12/4=3

ե) x2+6x+9

D=b2-4ac=36-4x1x9=36-36=0

զ) -3x2+5x-2

D=25+4x3x2=25+24=49

x1=-b-√D/2a=-5-√49/6=-5-7/6=-12/6=-2

x2=-b+√D/2a=-5+√49/6=-5+7/6=2/6=1/3

3․ Հնարավորության դեպքում վերլուծել արտադրիչների

ա) x2-3x+4

D=b2-4ac=9-4x1x4=9-16=-7

բ) 3x2-x+2

D=b2-4ac=9-4x3x2=9-24=-15

գ) -5x2+14x+3

D=b2-4ac=196-4x(-5)x3=196-60=136

դ) -4x2+10x-4

4․ Տրված եռանդամները վերլուծել արտադրիչների․Արդյո՞ք նրանք ունեն նույն արտադրիչը․

ա) x2-4x-45 և x2+x-20 բ) x2-12x+35 և x2+x-30 գ) 2x2+6x-20 և 7x2-21x+14

5․ Օգտվելով a2 — b2=(a-b)(a+b) կրճատ բազմապատկման բանաձևից՝ վերլուծել արտադրիչների․

ա) 4x2-9 բ) 14x2-25 գ) x2— 2 դ) (2x+3)2-49 ե) (x-8)2-36

Վիլյամ Սարոյան: Որտեղ ես ծնվել եմ, այնտեղ մարդիկ բարեկիրթ են:

Մի առավոտ մտնում եմ գրասենյակ, տեսնեմ՝ մեր հաշվապահ միսիս Հիլպլին վերարկուն հագնում է, գլխարկը դնում, իսկ աչքերից արցունք է հոսում։ Ապրիլ ամիսն էր, և ինչ անենք, որ ես եղած-չեղած՝ մի ինչ-որ գարշելի թաղման բյուրոյում չնչին գրասենյակային աշխատող էի։ Մի՞թե ես չունեի նոր գլխարկ ու նոր կոշիկներ։

Մի՞թե Հարավային խաղաղ-օվկիանոսյան ընկերությունը շաբաթ օրերը էժանացրած տարիֆով հատուկ գնացքներ չի ուղարկում Մոնթերեյ։ Եվ մի՞թե ես չեմ պատրաստվում վաղը գնալ Մոնթերեյ, ծովափ։

Շաբաթ օրը կաշխատեմ մինչև կեսօր, մտածում էի ես, Չարլիի սրճարանում մի հիանալի շնիցել կուլ կտամ տասնհինգ սենթով, հետո շտապ կգնամ Հարավային խաղաղ-օվկիանոսյան կայարան, հատուկ շաբաթօրյա տոմս կգնեմ Մոնթերեյ գնալ-գալու համար, գնացք կնստեմ և շաբաթ օրվա կեսից մինչև երկուշաբթի առավոտը ազատ կլինեմ թռչունի պես։ Մի նկարազարդ ամսագիր կգնեմ և մինչև Մոնթերեյ ամբողջ ճանապարհին պատմվածքներ կկարդամ։

Բայց, ահա, մտնում եմ գրասենյակ ու տեսնում՝ մեր հաշվապահ Միսիս Հիլպլին հագնում է իր վերարկուն, դնում է գլխարկը, իսկ աչքերից արցունք է հոսում։

Ես դադարեցի սուլել և շուրջս նայեցի։ Ամեն ինչ խաղաղ էր։ Միստր Ուայլիի առաձնասենյակի դուռը կիսաբաց էր, այնպես որ պետք էր կարծել, որ նա արդեն եկել է։ Գրասենյակում ուրիշ ոչ ոք չկար։ Ժամը ութն անց էր քսան րոպե, և լսվում էր, թե ինչպես բարձր թիկ-թակ է անում ժամացույցը, որի ձայնը սովորաբար մարդ չի նկատում։

— Բարի լույս, միսիս Հիլպլի, — ասացի ես։

— Բարի լույս, Ջո՛, — ասաց նա։

Ես չմոտեցա իմ փոքրիկ պահարանին՝ գլխարկս կախելու և սեղանիս մոտ գնալու, որովհետև զգում էի, որ այստեղ մի ինչ-որ վատ բան է պատահել։ Ինձ թվում էր, որ անքաղաքավարություն կլինի գլխարկս կախել ու նստել սեղանիս մոտ, առանց նախապես իմանալու, թե ինչ է պատահել և ինչու է միսիս Հիլպլին վերարկուն հագնում, գլխարկը դնում ու լաց լինում։ Միսիս Հիլպլին պառավ կին էր, նա բեղեր ուներ, խիստ կուզիկացել էր, նրա ձեռքերը չոր էին, կնճռապատ, և ոչ ոքի նա դուր չէր գալիս, բայց չէ՞ որ ապրիլ ամիսն էր, ու ես ունեի նոր գլխարկ և նոր կոշիկներ, և չէ՞ որ ես միսիս Հիլպլիի հետ միևնույն գրասենյակում աշխատել էի դեռ սեպտեմբեր ամսից, ամբողջ ձմեռը և չեմ ասի, թե նրան սիրում էի, ես նրա համար չէի խելագարվում, բայց նա բարեսիրտ պառավ էր, և ես չէի կարող այնպես հեշտությամբ գնալ գլխարկս կախել և իմ աշխատանքային օրն սկսել, որպես թե ոչինչ չի եղել։

-Միսիս Հիլպլի, — ասացի ես,- որևէ բա՞ն է պատահել։

Նա գլխով ցույց տվեց միստր Ուայլիի առաձնասենյակի կիսաբաց դուռը և նշան արեց, որ ես չխոսեմ, այլ պարզապես գնամ գլխարկս կախեմ ու գործի անցնեմ։

«Պարզ է, — մտածեցի ես։ -Միստր Ուայլին նրան վռնդել է»։

Այսքան տարվա աշխատանքից հետո։

— Միսիս Հիլպլի, — ասացի ես, — գուցե դուք զրկվե՞լ եք ձեր տեղից, Հա՞։

— Ես ինքս եմ հրաժարվել, — ասաց նա։

-Այդպես չէ,- ասացի ես։ -Դուք չեք հրաժարվել։ Ես երեխա չեմ։ Ինձ չեք խաբի։

Միսիս Հիլպլիի ռոճիկը շաբաթական քսանյոթ դոլար և հիսուն սենթ էր։ Առաջ, երբ նա նոր էր ծառայության մտել թաղման բյուրոյում, նրան վճարելիս են եղել ութ դոլար։ Ինձ արդեն սովորեցրել էին նրա աշխատանքը կատարել, և իմ ռոճիկը շաբաթական տասնհինգ դոլար էր, դրա համար նրանք վռնդել էին պառավ լեդիին։ Իհարկե, ես շատ գոհ էի, որ աշխատանք ունեմ․ ես պատրաստվում էի գնալու Մոնթերեյ և երեք դոլարանոց նոր կոշիկներով ու նոր գլխարկով ինձ հիանալի էի զգում, բայց ամենևին սրտովս չէր, որ իմ պատճառով լաց լինի միսիս Հիլպլին, այն էլ այդ տարիքում։

— Միսիս Հիլպլի, — ասացի։ — Ես որոշել եմ այսօրվանից թողնել իմ ծառայությունը և այդպես էլ կանեմ։ Ես մի քեռի ունեմ Պորտլանդում, նա նպարեղենի խանութ է բաց անում, և ես գնալու եմ նրա մոտ՝ նրա հաշիվները պահելու։ Ես մտադիր չեմ ամբողջ կյանքումս աշխատել մի ինչ-որ թաղման բյուրոյում։ Գնում եմ։

— Ջո, — ասաց միսիս Հիլպլին, — դուք հիանալի գիտեք, որ Պորտլանդում ոչ մի քեռի էլ չունեք։

-Մի՞թե, — ասացի։ — Դուք նույնիսկ չեք պատկերացնում, թե քանի տեղ ես քեռիներ ունեմ: Ոչ, այս ծառայությանը ես վերջ եմ տալիս։ Հետևել հասցեներին, թե որտեղ է մի որևէ մեկը մեռնել։ Երիտասարդ մարդու համար համա՛ թե երևելի աշխատանք է։

— Ջո, — ասաց միսիս Հիլպլին:, — Եթե դուք այս աշխատանքը թողնեք, ես այլևս երբեք չեմ խոսի ձեզ հետ։

— Շատ պե ՜ տքս է աշխատել թաղման բյուրոյում,- ասացի ես։ -Հանուն ինչի՞ ես պիտի հետևեմ ինչ-որ հանգուցյալների։

— Դուք բարեկամներ չունեք այս քաղաքում, Ջո՛, — ասաց միսիս Հիլպլին։- Չէ՞ որ դուք ամեն ինչ պատմել եք ինձ, թե որտեղ եք ծնվել և ինչ եք անում այստեղ, Ֆրիսկոյում, և ես ամեն ինչ գիտեմ։ Ձեզ այս ծառայությունը հարկավոր է, և եթե հեռանաք, ինձ խիստ դառնացրած կլինեք։

— Միսիս Հիլպլի,- ասացի ես,- դուք ինձ ինչի՞ տեղ եք դնում։ Գամ այստեղ և գրավեմ ձեր տե՞ղը։ Դա անարդար բան կլինի։ Դուք այստեղ ծառայում եք քսան տարի, եթե ոչ ավելի։

-Ջո,- ասաց միսիս Հիլպլին,- գնացեք կախեցեք ձեր գլխարկը և գործի անցեք։ -Ոչ,- ասացի։ — Ես հենց հիմա թողնում եմ իմ ծառայությունը։ Եվ գնացի ուղիղ միստր Ուայլիի առանձնասենյակ։ Միստր Ուայլին թաղման ընկերության փոխնախագահն էր։ Տարիքն առած մի մարդ էր, երկարահասակ, մտացրիվ, քթի ծայրը տափակ, գլխին էլ լայնեզր գլխարկ էր դնում։ Ժլատի մեկն էր։

— Ի՞նչ կա,- հարցրեց նա։

— Հեռանում եմ ձեզնից,- ասացի։

— Այդ ինչու՞ հանկարծ,- ասաց։

— Քիչ եք վճարում,- ասացի։

— Որքա՞ն եք ուզում,- ասաց նա։

— Ա՜յ թե զարմացա։ Ախր ես կարծում էի, թե նա իսկույն կվռնդի ինձ։ Եվ ահա ես որոշեցի մի մեծ գումար պահանջել, որպեսզի նա անպայման դուրս անի ինձ։

-Շաբաթական երեսուն դոլար,- ասացի ես։

-Բայց չէ՞ որ դուք դեռ ընդամենը տասնութ տարեկան եք,- ասաց նա։ -Այդպիսի բարձր ռոճիկը մի քիչ վաղաժամ է։ Ի դեպ, մենք կփորձենք կարգավորել այդ գործը։

Գրողը տանի։ Եթե փորձեի նման բանի հասնել, հավանորեն դրանից ոչինչ չէր ստացվի։ Իսկ հիմա հանկարծ՝ խնդրեմ։ Շաբաթական երեսուն դոլարը ինձ կբավականացներ, որ ընդամենը մի կես տարվա ընթացքում գնեմ այն ամենը, ինչ երազել էի իմ ամբողջ կյանքում։ Տեր իմ աստվա ՜ ծ, այդպիսի փողով ես հո շատ շուտով կկարողանայի «Հարլեյ-Դեվիդսոն» մոտոցիկլետ գնել։

— Ո՛չ,- ասացի: — Ես հեռանում եմ։

— Ինչու՞ եք հեռանում,- ասաց նա։ — Ես կարծում էի ձեզ դուր է գալիս ձեր աշխատանքը։

— Կար ժամանակ,- ասացի,- երբ դուր էր գալիս, իսկ հիմա՝ ոչ։ Միստր Ուայլի,- ասացի,- մի՞թե դուք դուրս եք արել միսիս Հիլպլիին։

Միստր Ուայլին ետ ընկավ բազկաթոռում և ինձ նայեց։ Նա դժգոհ էր ու բարկացած։ Ո՞վ եմ ես, որ այդպիսի հարցեր տամ նրան։

-Երիտասարդ,- ասաց նա,- ձեր վերջնահաշվի չեկը պատրաստ կլինի հենց այս առավոտ։ Կարող եք մի ժամից հետո գալ ստանալու։

Այստեղ ես էլ նեղացա։

-Ես ուզում եմ անհապաղ ստանալ իմ վերջնահաշիվը,- ասացի։

-Այդ դեպքում սպասեցեք միջանցքում։ Միջնորմի մյուս կողմը։ Ես դուրս եկա և անցա միջնորմի հետևը։ Միսիս Հիլպլին խիստ հուզված էր։

-Ես հեռանում եմ,- ասացի։

Նա ոչ մի խոսք չկարողացավ արտասանել։

-Նա ուզում էր ինձ շաբաթական երեսուն դոլար տալ,- ասացի,- բայց ես հեռանում եմ։ Նա լուռ կանգնած՝ միայն օդ էր կուլ տալիս։

-Միսիս Հիլպլի,- ասացի ես,- նրանք ստիպված կլինեն նորից ձեզ ծառայության ընդունել, որովհետև այժմ չկա մեկը, որ ձեր գործն անի։

-Ջո, ասաց նա,- դուք ինձ խիստ վշտացնում եք։

-Ոչինչ, ամեն ինչ կանցնի,- ասացի: — Որտեղ ես ծնվել եմ, այնտեղ ընդունված չէ աշխատանք խլել կնոջից։ Չէ՞ որ ես Չիկագոյից եմ և միշտ էլ կարող եմ վերադառնալ այնտեղ։ (Գնամ Չիկագո՞։ Ա ՜ յդ էր պակաս։ Ես սիրում եմ Կալիֆոռնիան։ Ես միշտ սիրել եմ Կալիֆոռնիան։ Բայց հենց այնպես ասացի)։ -Ջո, — ասաց միսիս Հիլպլին,- իսկ ի՞նչ կլինի, եթե դուք ուրիշ աշխատանք չճարեք։ Ես մատներս շխկացրի.

-Է, աշխատանք միշտ կգտնվի։

Այդ ժամանակ առանձնասենյակի դռան մեջ երևաց միստր Ուայլին և գլխով արեց միսիս Հիլպլիին։ Վերջինս մտավ առանձնասենյակ, և միստր Ուայլին դուռը ծածկեց։ Միսիս Հիլպլին այնտեղից դուրս եկավ միայն ժամը իննից տասնհինգ պակաս։ Նա գլխարկն ու վերարկուն հանեց, չեկի գրքույկը վերցրեց, մի չեկ գրեց և տարավ, որ միստր Ուայլին ստորագրի։

Չեկն ինձ համար էր։ Դա տասներեք դոլարի չեկ էր։

-Ահա ձեր չեկը, Ջո,- ասաց միսիս Հիլպլին։ -Ես փորձեցի նրան համոզել, որ տասնհինգ տա ձեզ, բայց նա ասաց, որ դուք ձեզ ամբարտավան եք պահել։

— Դուք նորից ծառայությա՞ն եք ընդունված,- ասացի ես։

-Այո։

— Միսիս Հիլպլի,- ասացի,- ես շատ ուրախ եմ, որ դուք նորից ստացաք ձեր տեղը։ Բայց նրա ասելով ես ինձ ինչպե ՞ ս եմ պահել։

-Ամբարտավան, — ասաց միսիս Հիլպլին։

-Դա ի՞նչ է նշանակում։

-Անբարեկիրթ։

-Ճիշտ չէ,- ասացի։

-Որտեղ ես ծնվել եմ, այնտեղ մարդիկ պարկեշտ են։ Ինչպե՞ս է նա համարձակվում ինձ անբարեկիրթ կոչել։ Ես մտա միստր Ուայլիի առանձնասենյակը և ասացի․

-Միստր Ուայլի, ինչպե՞ս եք համարձակվում ինձ կոչել անբարեկիրթ։

-Այդ ի՞նչ եք դուրս տալիս,- ասաց նա։

-Դուք իրավունք չունեք ինձ անբարեկիրթ կոչելու,- ասացի ես։ — Որտեղ ես ծնվել եմ, այնտեղ մարդիկ պարկեշտ են։

Չիկագոյում, իհարկե, բոլորը չեն պարկեշտ։ Նայած որ շրջանում, այնտեղ, որտեղ ես էի ապրում, մարդիկ իրենց քաղաքավարի էին պահում։ Ոչ միշտ, իհարկե, բայց և այնպես։ Եվ ես բարկացա։

-Իրավունք չունեք ասելու, թե ես ինձ անքաղաքավարի եմ պահում,- ասացի ես։

-Իսկ որտե՞ղ եք ծնվել դուք,- ասաց միստր Ուայլին։

-Չիկագոյում,- ասացի։ -Իբր թե չգիտե՞ք։

-Ոչ,- ասաց նա։ -Ինչ որ է: Դուք դեռ շատ բան ունեք սովորելու: Եվ ահա իմ խորհուրդը՝ չարժե կծել այն ձեռքը, որ կերակրում է ձեզ։

-Ես ոչ մի ձեռք չեմ կծել,- ասացի։

-Դուք հեռանում եք մեզանից, չէ՞,- ասաց նա։

-Այո, սըր,- ասացի,- ճշմարիտ է, հեռանում եմ։ Բայց ես ոչ ոքի չեմ կծել։

-Լավ, էլ ի՞նչ եք ուզում։

-Ես պարզապես ներս մտա հրաժեշտ տալու,- ասացի։- Ես պարզապես ուզում էի, որ դուք իմանաք, ես միանգամայն քաղաքավարի եմ։

-Լավ, — ասաց միստր Ուայլին։ — Բարի ճանապարհ։

-Մնաք բարով,- ասացի ես։

Ապա դուրս եկա առանձնասենյակից և սկսեցի հրաժեշտ տալ միսիս Հիլպլիին։ Մինչ ես խոսում էի նրա հետ, առանձնասենյակից դուրս եկավ միստր Ուայլին։ Միսիս Հիլպլին խիստ հուզվեց, երբ միստր Ուայլին երևաց գրասենյակում, բայց ես չդադարեցի խոսել։

-Միսիս Հիլպլի,- ասացի,- ես իմ ամբողջ կյանքում երազել եմ գնել մի «Հարլեյ-Դեվիդսոն» ու ման գալ զանազան տեղեր և երևի այդպես էլ կանեի, եթե ուզենայի ծառայության մեջ մնալ։ Բայց այնտեղ, որտեղ ես ծնվել եմ, ոչ մի տղամարդ իրեն թույլ չի տա ծառայության մեջ մնալ և իր համար «Հարլեյ-Դեվիդսոն» գնել, եթե նրա պատճառով հեռացնում են մի ուրիշին, որն աշխատանքի ավելի մեծ կարիք ունի։

-Այդ ի՞նչ բան է «Հարլեյ-Դեվիդսոն»-ը,- հարցրեց միստր Ուայլին։ -Մոտոցիկլետ,- ասացի։

-Այ թե ինչ,- ասաց նա։

-Եվ խնդրում եմ, միսիս Հիլպլի, չկարծեք, թե ես չեմ կարող տեղավորվել ինչպես հարկն է,- ասացի ես։ — Կտեղավորվեմ, մի անհանգստացեք։

-Մոտոցիկլետն ի՞նչ եք անելու,- ասաց միստր Ուայլին։

— Քշելու եմ,- ասացի։

-Իսկ ի՞նչ նպատակով։

-Ման գալու, ճամփորդելու նպատակով։

— Դա ճամփորդելու ձև չէ,- ասաց միստր Ուայլին։

-Ամենալավ ձևերից մեկն է,- ասացի։ -Դուք երևի երբեք չեք փորձել ճամփորդել մոտոցիկլետով։

-Ոչ, չեմ փորձել,-ասաց նա:

-Դա աննման բան է,-ասացի.-Լավ մոտոցիկլետը ժամում ութսուն մղոն է կտրում, էլ ի՞նչ է հարկավոր: -Միսիս Հիլպլի,- ասացի,- եթե ես երբևիցե մոտոցիկլետ ձեռք բերեմ իր սայլակով, երջանիկ կլինեմ հրավիրել ձեզ զբոսնելու Գոլդըն Գեյթ պուրակում, հենց միայն նրա համար, որ դուք պատկերացում ունենաք, թե ինչ հիանալի բան է մոտոցիկլետ քշելը։

-Շատ շնորհակալ եմ, Ջո,- ասաց միսիս Հիլպլին։

-Ցտեսություն,- ասացի ես։

-Ցտեսություն,- ասաց միսիս Հիլպլին։

— Ցտեսություն,- ասաց միստր Ուայլին։

Ես գրասենյակից դուրս եկա և սեղմեցի վերելակի կոճակը։ Վերելակը վարում էր հույն Ջորջը։

-Այդ ու՞ր,- ասաց նա։

-Պորտլանդ,- ասացի։

-Պորտլա՞նդ։ Այդ ի՞նչ գործով, գրողը տանի:

-Չգիտեմ, հենց այնպես։

— Ի՞նչ է պատահել,- ասաց նա։

-Որոշեցի ծառայությունս թողնեմ։

-Այդպես հանկա՞րծ, ինչու՞, գրողը տանի։

-Ինձ դուր չի գալիս, ասացի։ -Էլ չեմ ուզում ննջեցյալներ որսալ։

-Խելքդ թռցրե՞լ ես,- ասաց նա։

-Ամենևին։

Վերելակից դուրս եկա, իջա փողոց ու քայլեցի Մարկեր սթրիթով։ Ինքս էլ չգիտեմ՝ ինչպես պատահեց, հանկարծ ընկա «Հարլեյ-Դեվիդսոնի» խանութը, և ինձ ցույց տվին մի նոր նմուշ։ Վաճառողին հարցրի, թե չի՞ կարելի մի կես ժամով մեքենան վերցնեմ փորձելու։ Նա խոսեց գրասենյակում ինչ-որ մեկի հետ և ասաց, որ կարելի է, եթե ես մի քիչ փող թողնեմ։ Համենայն դեպս, ասաց նա։ Դե, իմ ձեռքին էլ չեկ կար, այնպես որ այդ չեկը տվի նրան։ Հիանալի մեքենա էր։ Ես ետ սլացա Մարկեր սթրիթով և կանգ առա հենց այն շենքի առաջ, որտեղ դեռ երեկ աշխատում էի։ Բարձրացա վերև և մտա միստր Ուայլիի առանձնասենյակը։ Նա զարմացավ։

-Միստր Ուայլի,- ասացի,- այնտեղ, ներքևում ես մի սքանչելի «Հարլեյ-Դեվիդսոն» ունեմ։ Եթե ցանկանաք ինձ հետ զբոսնել, ես երջանիկ կլինեմ ձեզ նստեցնելու իմ հետևը։ Թամբը շատ մեծ է, և ես էլ մի քիչ առաջ կքաշվեմ ու միանգամայն հարմար տեղ կբացվի:

-Ոչ մի մոտոցիկլով զբոսնելու ցանկություն չունեմ,- ասաց միստր Ուայլին:

-Իսկ ես կարծում էի գուցե հանկարծ կուզենաք,-ասացի: Ես դուրս եկա առանձնասենյակից, բայց և իսկույն ետ դարձա:

-Բայց գուցե ձեզ համար հետաքրքիր կլինի գոնե տեսնե՞լ մեքենան:

-Ոչ:

-Դե, ինչպես կուզեք:

Ես ցած իջա, նստեցի մոտոցիկլետը և քշեցի: Ա ՜ յ թե մեքենա էր: Շարժիչը հիանալի էր աշխատում: Ես դուրս եկա ծովեզրի խճուղին, հիշեցի Մոնթերեյը ու մտքովս անցավ. միգուցե թափով քշեմ Մոնթերեյ, հասնեմ ու վերադառնամ, ու հետո միայն մոտոցիկլետը հանձնեմ խանութ և սկսեմ մի ուրիշ աշխատանք որոնել: Հնարավոր է փողի մի մասը նրանք ինձ ետ կտան, բաց թողի ամբողջ թափով: Ա ՜ յ թե զբոսանք էր հա: Ապրիլ ամիս: «Հարլեյ-Դեվիդսոն»-ը իմ տակը, Խաղաղ օվկիանոսը՝ կողքիդ: Աշխարհ, քաղաքներ, մարդիկ, ծառեր: Եվ ես մի ակնթարթում դղրդոցով հասա Մոնթերեյ:

Դա մի հրաշալի քաղաք էր։ Մի քանի հին շենք, նավեր։ Ձկնորսական նավեր։ Ձկան հրաշալի բուրմունք, առատ արև։ Ձկնորսներն իրար ձայն էին տալիս իտալերեն։ Ես «Հարլեյ-Դեվիդսոնով» սլացա ամբողջ քաղաքի միջով, դուրս եկա ուղիղ ծովափի խոնավ ավազի վրա և մի քիչ էլ քշեցի հենց ափի եզրով։ Ծովորորների մի երամ փախցրի, կանգ առա սրճարանի մոտ, երեք շնիցել կերա և երկու բաժակ սուրճ խմեցի։ Իսկ հետո ես դարձա դեպի Ֆրիսկո։ Հրաշալի զբոսանք էր դա՝ և գնալը և գալը, իսկ մեքենան՝ ամենահիանալին իմ տեսածների մեջ։ Նա կարող էր կատարել ինչ որ ցանկանայի։ Կարող էր տանել ինձ ուզածս տեղը, կարող էր հետիոտն մարդուց էլ դանդաղ գնալ և կամ ավելի արագ, քան ամենաարագընթաց ավտոն խճուղու վրա։ Գրազ եմ գալիս, որ խճուղու վրա ես առնվազն վաթսուն միլիոնատերերից առաջ անցա։ Ես այնպես էի անում, որ մեքենան փնչացնի։ Քշում էի զիգզագներով։ Քշում էի մի կողմի վրա թեքելով։ Ես կարծեմ որ շատ ու շատ մարդկանց վախեցրի խճուղու վրա։ Մի ամբողջ մղոն քշեցի առանց ղեկը բռնած։ Մարդկանց թվում է, թե դա վտանգավոր է, բայց բոլորովին էլ վտանգավոր չէ, եթե ձևն իմանաս։ Ես հիանալի ժամանակ անցկացրի այդ «Հարլեյ-Դեվիդսոնով»։ Հետո վերադարձա խանութի բակը։

-Այդ որտե՞ղ էիք,- ասաց վաճառողը։

-Գնացել էի Մոնթերեյ,- ասացի։

-Մոնթերե՞յ,- ասաց նա։ — Մենք չէինք կարծում, որ Մոնթերեյ կգնաք: Մենք կարծում էինք, թե դուք պարզապես ուզում եք փորձել մեքենայի ընթացքը։ -Գիտե՞ք ինչ,- ասացի,- ես վաղուց ցանկանում էի այնտեղ գնալ։ Կարո՞ղ եմ ետ ստանալ իմ փողը։

-Իսկ դուք այդ մեքենան չե՞ք վերցնում։

-Որքա՞ն արժե,- ասացի ես։

-Երկու հարյուր յոթանասունհինգ դոլար։

-Ոչ,- ասացի,- մոտս այդքան փող չունեմ։ —

Իսկ որքա՞ն կլինի։

-Հենց այն չեկն է, որ տվել եմ ձեզ, էլ չկա,- ասացի։ — Այնտեղ տասներեք դոլար է։

-Մենք կարծում էինք դուք մոտոցիկլետը կգնեք,- ասաց նա։

-Անպայման կգնեի, եթե ծառայությունս թողած չլինեի,- ասացի։ — Կարո՞ղ եմ իմ փողը ետ ստանալ։

-Չեմ կարծում,- ասաց վաճառողը։ — Ես կխոսեմ կառավարիչի հետ։ Հարցնեմ:

Նա գնաց գրասենյակ, խոսեց, իսկ հետո վերադարձավ, հետն էլ մի մարդ։ Այդ մյուսը շատ հպարտ ու բարկացկոտ տեսք ուներ։

-Չեմ հասկանում, դուք ի՞նչ եք մտածել,- ասաց նա,- որ մեքենան վերցրել ու գնացել եք Մոնթերեյ։

-Ի՞նչ ,-ասացի։ Ես չգիտեի ինչ ասեմ։ Նա ի՞նքն ինչ էր մտածում, երբ ինձ հարցնում էր, թե ես ինչ եմ մտածել։ Ոչինչ էլ չեմ մտածել։

-Այդպես անել չի կարելի,- ասաց նա։ — Մենք կարծում էինք դուք ուզում եք շրջել մի թաղամաս կամ որևէ մեկին ցույց տալ մեքենան։

-Ես հենց ոմանց էլ ցույց եմ տվել այն,- ասացի։ — Կարո՞ղ եմ ետ ստանալ իմ փողը։

-Վախենում եմ, որ դեռ մի բան էլ դուք պիտի վճարեք,- ասաց կառավարիչը։ — Դա նոր մեքենա է։ Վաճառքի համար, իսկ հիմա արդեն դարձել է բանեցրած։

-Գոնե փողի մի մասը կվերադարձնե՞ք։

-Ոչ,- ասաց կառավարիչը։

-Փառավոր մոտոցիկլետ է,- ասացի ես։

Դուրս եկա խանութից և ուղղվեցի տուն, իմ սենյակը, նույնիսկ չմտածելով, թե հիմա որտեղ պիտի աշխատանք գտնեմ։ Ախր շատ երջանիկ էի զգում ինձ Մոնթերեյ կատարած այդ ճամփորդությունից։

Հարցեր և առաջադրանքներ։
1․Անծանոթ բառերը դուրս գրի՛ր և բառարանով բացատրի՛ր։
2․Ընդգծի՛ր այն հատվածները, որոնցում երևում է, որ տղան
ա․ զվարթ բնավորություն ունի,
բ․ ուշադիր է մարդկանց նկատմամբ,
գ․ ընդունակ է զոհողությունների։
3․Գրի՛ր վերաբերմունքդ տղայի՝ աշխատանքը զիջելու փաստի վերաբերյալ։
4․ Միսթր Ուայլին մեղադրի՛ր, արդարացրու՛, բնութագրի՛ր։
5․ Քննարկի՛ր տղայի Մոնթերեյ գնալը։ Ճի՞շտ արեց, թե՝ ոչ։
6․Նկարագրի՛ր տղային։

Պարապմունք 7 մաթեմատիկա ա․բ

1. Թվերի գումարման արդյունքը կոչվում է ._ Գումար
2. 
Թվի այն մասը, որը ցույց է տալիս, թե քանի հավասար մասերից մեկն է վերցված, կոչվում է ._ Կոտորակ
3.Եթե երկու թվերի հարաբերությունը հաստատուն է, ապա դրանք կոչվում են ֊մեծություններ։ Հավասար
4.
Թվի տոկոսը հաշվարկելու համար այն պետք է (ինչ գործողություն) տվյալ տոկոսով։ 15000×30/100
5. Արտահայտություն, որը պարունակում է փոփոխական և գործողություններ, կոչվում է ._ Փոփոխական պարունակող արտահայտություն
6. Երբ հավասարման երկու կողմերը հավասար են, ապա այն համարվում է ._ Համարժեք

7.Բոլոր կողմերով և անկյուններով հավասար եռանկյունը կոչվում է_ եռանկյուն։ Հավասարակողմ
8
. Գիծ, որը շրջանի կենտրոնով անցնում է և բաժանում է այն երկու հավասար մասի, կոչվում է ._ Տրամագիծ
9. Բազմանկյան անկյունների գումարը հաշվարկելու համար օգտագործվում է բանաձևը՝ __։

(n-2)x180

10.Թվերի տարբերությունը կոչվում է_ . Հանում
11.Թվի և նրա հակադարձի արտադրյալը միշտ հավասար է_ . 1
12. Թիվ, որն բաժանվում է միայն 1-ի և ինքն իր վրա, կոչվում է_ թիվ։ Պարզ թվեր
13. Եթե երկու թվի բաժանման մնացորդը 0 է, ապա առաջինը_ է երկրորդին։ Բազմապատիկ

14. Հավասարում, որը պարունակում է փոփոխականի երկրորդ աստիճան, կոչվում է _հավասարում։
15. Արտահայտություն, որը գրանցվում է փակագծերով և ունի գործողություններ, կոչվում է _։ Թվային արտահայտություն
16. Երբ հավասարման երկու կողմերն էլ բազմապատկում ենք կամ բաժանում նույն թվով, ապա ստացված հավասարումը __ է սկզբնականին։

Քառակուսային հավասարում

Թեմա՝ Քառակուսային հավասարում

1. Գտնել քառակուսային հավասարմնան տարբերիչը՝

ա) 4x2+5x+9=0

D=b2-4ac=25-4x4x9=25-144=-119

D=-119

բ) 20x2+5x+5=0

D=b2-4ac=25-4x20x5=25-400=-375

D=-375

գ) x2+4x+3=0

D=b2-4ac=16-4x1x3=16-12=4

D=4

x1=-b-√D/2a=-4-4/2=-8/2=-4

x2=-b+√D/2a=-4+4/2=0/2=0

դ) x2+4x+4=0

D=b2-4ac=16-4x1x4=16-16=0

D<0   Դատարկ բազմություն

2․ Լուծել հավասարումները․

ա) 2x2+5x+3=0

D=b2-4ac=25-4x2x3=25-24=1

D=1

բ) 5x2+7x+3=0

D=b2-4ac=14-4x5x3=14-60=-44

D=-44

գ) x2+3x-4=0

D=b2-4ac=9+4x1x4=9+16=25

D=25

x1=-b-√D/2a=-3-√25/2=-3-5/2=-8/2=-4

x2=-b+√D/2a=-3+5/2=2/2=1

դ) x2-6x+9=0

D=b2-4ac=36-4x1x9=36-36=0

D<0   Դատարկ բազմություն

ե) 2x2-9x+9=0

D=b2-4ac=81-4x2x9=81-72=9

D=9

x1=-b-√D/2a=-9-√9/4=-9-3/4=-10/4

x2=-b+√D/2a=-9+√9/4=-9+3/4=-6/4

զ) 3x2+11x+6=0

D=b2-4ac=121-4x3x6=121-72=39

D=39

է) 3x2+x-4=0

D=b2-4ac=2+4x3x4=2+48=50

D=50

ը) 2x2+x-10=0

D=b2-4ac=2+4x2x10=2+80=82

D=82

3․ Լուծել քառակուսային հավասարումները․

ա) 3x2 — 7x + 4 = 0

D=b2-4ac=49-4x3x4=49-48=1

D=1
բ) 5y2 — 6y + 1 = 0

D=b2-4ac=36-4x5x1=36-20=16

x1=-b-√D/2a=6-√16/25=6-4/25=2/25

x2=-b+√D/2a=6+√16/25=6+4/25=10/25

գ) x2 — 10x + 25 = 0

D=b2-4ac=100-4x1x25=100-100=0

D<0   Դատարկ բազմություն
դ) 2y2 — 9y + 10 = 0

D=b2-4ac=81-4x2x10=81-80=1

D=1
ե) 5a2 + 26a — 24 = 0

D=b2-4ac=676+4x5x24=676+480=1156

x1=-b-√D/2a=-26-√1156/25=-26-34/25=-60/25

x2=-b+√D/2a=-26+√1156/25=-26+34/25=8/25
զ) 16a2 — 40a + 25 = 0

Քառակուսային եռանդամ

Թեմա՝ Քառակուսային եռանդամ։

1․ Գրել քառակուսային եռանդամի a, b և c գործակիցները`

ա) 3x2 + 4x + 5

a=3,b=4,c=5

բ) 6x2+ x — 2

a=6,b=1,c=-2

գ) 2x2 — 5x — 7

a=2,b=-5,c=-7

դ) x2 — x + 7

a=1,b=-1,c=7

ե) — 5x2 + 3x — 1

a=-5,b=3,c=-1

զ) — x2 + x + 1

a=-1,b=1,c=1

2․ Կազմել քառակուսային եռանդամ տրված գործակիցներով և հաշվել նրա տարբերիչը

ա) a = 3; b = 4; c = 5

3x2+4x+5=0

D=b2-4ac=16-4*3*5=16-60=-44

D=-44

բ) a = 1; b = — 1; c = 2

x2-x+2=0

D=b2-4ac=1-4*1*2=-7

D=-7

գ) a = 3; b = — 2; c = 6

3x2-2x+6=0

D=b2-4ac=4-4*3*6=4-72=-68

D=-68

դ) a = — 1; b = 3; c = — 2

-x2+3x-2=0

D=b2-4ac=9-4*(-1)*(-2)=9-8=1

D=1

3․ Հաշվել քառակուսային եռանդամի տարբերիչը`

ա) 2x2 + 5x + 3

D=b2-4ac=25-4*2*3=25-24=1

D=1

բ) 2x2 — 5x + 3

D=b2-4ac=25-4*2*3=25-24=1

D=1

գ) 2x2 + 5x — 3

D=b2-4ac=25-4*2*(-3)=25+24=49

D=49

դ) x2 + 2x + 1

D=b2-4ac=4-4*1*1=4-4=0

D=0

ե) x2 — 4x + 5

D=b2-4ac=16-4*1*5=16-20=-4

D=-4

զ) — 3x2 + 5x — 2

D=b2-4ac=25-4*(-3)*(-2)=25-24=1

D=1

է) 2x2 + 5x — 3

D=b2-4ac=25-4*2*(-3)=25+24=49

D=49

ը) x2 + 6x + 9

D=b2-4ac=36-4*1*9=36-36=0

D=0

թ) x2 + 2x + 2

D=b2-4ac=4-4*1*2=4-8=-4

D=-4

4․ Պարզել, թե -ի ինչ արժեքի դեպքում քառակուսային եռանդամի տարբերիչը կլինի 17

ա) x2 +7x+a

D=b2-4ac

17=49-4*1*a

17=49-4a

4a=49-17

4a=32

a=8

բ) (a+1)x2 +3x-7

17=9-4(a+1)(-7)

17-9=28(a+1)

8=28*a+28

8-28=28a

-20=28a

a=-20/28=-5/7

գ) x2 +11x+2a

D=b2-4ac

17=121-4*1*20

8a=121-17

8a=104

a=13

դ) ax2 -9x+2

D=b2-4ac

17=81-4a2

8a=64

a=8

5․ Լրացնել աղյուսակը.

Քառակուսային եռանդամ a b c D
5x2+8x+6 5 8 6

D=-56

Պարապմունք 12 Երկրաչափություն

Թեմա՝ Սեղանի մակերեսը

1․ Ունենք ուղղանկյուն սեղան, որի հիմքեր են 9սմ ,18սմ, իսկ մեծ սրունքն, որն հիմքի հետ կազմում է ∠30° -ի անկյուն, հավասար է 16սմ ։ Գտնել սեղանի մակերեսը։

S=BC+AD/2xCE

D=30° =>

CE=CD/2=8սմ

S=9+18/2×8= 216/2=108սմ2

2․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2:3, միջին գիծը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը 4 սմ: Գտնել սեղանի հիմքերը և մակերեսը:

MN=10սմ

BF=CE=4սմ

MN=BC+AD/2

10=2x+3x/2=5x/2

5x=20

x=4

BC=2 x X=2×4=8սմ

AD=3 x X=3×4=12սմ

S=8+12/2×4=10×4=40սմ2

3․ Հավասարասրուն սեղանի բութ անկյունը 135օ է, իսկ այդ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը մեծ հիմքը տրոհում է 1,4 սմ և 3․4 սմ հատվածների։ Գտնել սեղանի մակերեսը:

<A+<B=180օ

<A=180-<B=45օ

ք․որ <A=45օ=> AF=BF=1.4սմ

AD=AF+FD=4,8սմ

ք․որ AB=CD => FD=AD+BC/2=3,4սմ

S=AD+BC/2xB=3,4×1,4=4,76սմ2

4․ Հավասարասրուն սեղանի մեծ հիմքը 10 մ է, բարձրությունը՝ 3 մ, իսկ սրունքի և մեծ հիմքի կազմած անկյունը՝ 450: Գտեք սեղանի փոքր հիմքը և մակերեսը։

ք․որ <A=45օ=> AF=BF=3մ

AF=AD-BC/2

3մ=10-bc/2

6=10-BC

BC=10-6=4

S=10+4/2×3=14/2 x 3=7×3=21մ2

Գրաբարյան ընթերցումներ

 

Տեքստի թարգմանություն գրաբարից:

  1. Ձմեռն էանց, անձրեւք անցին եւ գնացեալ մեկնեցան: Ծաղիկք երեւեցան յերկրի մերում, ժամանակ եհաս հատանելոյ, ձայն տատրակի լսելի եղեւ յերկրի մերում: Թզենի արձակեաց զբողբոջ իւր, որթք մեր ծաղկեալք ետուն զհոտս իւրեանց: Արի եկ, մերձաւոր իմ, գեղեցիկ իմ, աղաւնի իմ, եւ եկ դու: Երեւեցո ինձ զերեսս քո եւ լսելի արա ինձ զբարբառ. զի բարբառ քո քաղցր է, եւ տեսիլ քո գեղեցիկ: 

 

  1. Իմաստասէր ոմն աղքատ ունէր ծոյլ որդիս եւ ի ժամ մահուն կոչեաց զորդիսն եւ ասէ.— Ո՛վ որդեակք, բազում գանձ կայ պահեալ ի հարցն իմոց յայգին մեր, իսկ զտեղին ոչ ցուցանեմ ձեզ, այլ որ աշխատի ևւ խորագոյն փորէ, նա գտանէ զգանձն:Եւ յետ մահուն հօրն, սկսան որդիքն ջանալ մեծաւ աշխատութեամբ եւ խորագոյն վարէին, եւ ամէն մէկ իւրն ջանայր, զի ինքն գտցէ զգանձն:Եւ սկսաւ այգին աճիլ եւ զօրանալ եւ ետ բազում պտուղ եւ ելից զնոսա գանձիւ: 

    ԱԴուք էք լոյս աշխարհի։    (Մատթէոս Ե, 14)ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ:
    Նախադասաթյունն աշխարհաբար գրիր՝ քանի ձևով կարող ես։

     

    ԲՈչ  յագեսցի ակն տեսանելովեւ ոչ լցցի ունկն լսելով։  (Ժողովող Ա, 8)

    ոչ յագեսցի           – չհագենա, չի հագենա, չպիտի հագենա, չի հագենալու
    ակն                       – աչք(ը)
    ոչ լցցի                   — չլցվի, չի լցվի, չպիտի լցվի, չի լցվելու

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ
    Նախադասաթյունն աշխարհաբա՛ր դարձրու։

    ԳԳովեսցէ զքեզ ընկերն եւ մի՛ քո բերանօտարնեւ մ՛ի քո շրթունք։ (Առակք ԻԷ, 2)

    գովեսցէ       — գովի, թող գովի, կգովի, պիտի գովի, գովելու է
    զքեզ                — քեզ
    եւ մի՛              — և ոչ, ոչ թե

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ
    Նախադասությունն աշխարհաբա՛ր դարձրու։

    ԴՈր հատուցանէ չար փոխանակ բարւոյչար ի տանէ նորա մի պակասեսցէ։

    (Աոակք  ԺԷ, 13)
    որ                                 — ով, ով որ
    հատուցանէ                        — հատուցում է, տալիս է
    փոխանակ բարւոյ    — բարու փոխարեն
    ի տանէ նորա            — նրա տանից
    մի պակասեսցէ         — չպակասի, չի պակասի, չպիտի պակասի. չի պակասելու

    ՀԱՐՑ ԵՎ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ
    Նախադասությունն աշխարհաբա՛ր դարձրու։
    Գրաբա՛ր դարձրու այս նախադասությունը.
    Բարու փոխարեն չարով մի՛ հատուցիր (մի՛ հատուցաներ), չարը տանիցդ (ի տանէ քումմէ) չի պակասի։

    ԵՈր տայ պատասխանի բան մինչչեւ լուեալ իցէ ինչանզգամութիւն է նմա եւ նախատինք։ (Առակք  ԺԸ,   13)

    տայ                          — տալիս է
    պատասխանի       — պատասխան
    լուեալ                     — լսած
    իցէ                           — լինի, կլինի, պիտի լինի
    ինչ                           — ինչ-որ բան, մի բան
    անզգամութիւն      — անմտություն, անխոհեմություն
    նմա                          — նրան

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
    Նախադասությունը բառացի աշխարհաբա՛ր դարձրու, հետո խմբագրի՛ր (այնպես արա, որ ճիշտ ու գեղեցիկ լինի)։
    Ինչպե՞ս ես հասկանում այս խրատը։

    Զ)  Ընկալարուք զխրատեւ մի՛ զարծաթեւ զգիտութիւնքան զոսկի ընտիր։ Լաւ է իմաստութիւնքան զականս պատուականս։               (Առակք  Ը,    10-11)

    ընկալարուք                              — ընկալեցեք, վերցրեք
    ակն                                     — ակ, թանկարժեք քար
    զականս պատուականս  — պատվական քարեր(ը)

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ
    Լրացրո՛ւ նախադասաթյունը.
    Խրատը, ……….. ու   …………. ավելի լավ են, քան ……., …….. ու թանկագին քարերը։

    էԼե՛ր իրաւախոհ ընդ ոսոխի քում։ (Մատթէոս  Ե,    25)
    լե՛ր                       — եղի՛ր
    ընդ ոսոխի քում  — քո ոսոխի հետ, քո ոսոխի հանդեպ

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
    Իրավախոհ բառի արմատներով քեզ ծանոթ բառեր գրի՛ր։
    Իրավախոհ բառի իմաստը բացատրի՛ր:

     Ը)  Ոչ հացիւ միայն կեցցէ մարդայլ ամենայն բանիւոր ելանէ ի բերանոյ Աստուծոյ։    (Մատթեոս Դ, 4)

    ոչ կեցցէ         — չապրի, չի ապրի, չպիտի ապրի, չի ապրելու
    ամենայն        — ամեն, ամեն մի
    բանիւ                     — խոսքով
    ելանէ             — ելնում է
    ի բերանոյ      —  բերանից

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
    Բան արմատով քեզ ծանոթ բառեր գրիր։ Աշխարհաբար դարձրու՝
    ա) հացիւ բառը
    բ) ի բէրանոյ Աստուծոյ բառակապակցությունր։ Նախադասությունն աշխարհաբա՛ր դարձրու։

    ԹՈչ ոք կարէ երկուց տերանց ծառայելկամ զմին ատիցէ եւ զմիւսն սիրիցէկամ զմին մեծարիցէ եւ        զմիւսն արհամարհիցէ։                                           (Մատթէոս  Զ,  24)

    ոք                          — մեկը, ինչ-որ մեկը, մի մարդ
    ոչ կարէ             — չի կարող
    երկուց տերանց  — երկու տիրոջ
    զմին                     — մեկին
    ատիցէ                — ատի, կատի,պիտի ատի

    ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ
    Այս բառերն աշխարհաբա՛ր դարձրու (յուրաքանչյուրի դիմաց միայն մեկ բառ գրիր, որը համապատասխանի տեքստին).

    սիրիցէմեծարիցէարհամարհիցէզմիւսն։
    Նախադասությունն աշխարհաբա՛ր դարձրու։
    Երկու տիրոջ ծառա արտահայտությունը բացատրի՛ր։

    Ժ)  Խնդրեցէ՛ք՝ եւ տացի ձեզհայցեցէ´ք՝ եւ գտջիքբախեցէ´ք՛ եւ բացցի ձեզ։ Զի ամենայն որ խնդրէ՝ առնուեւ որ հայցէգտանէեւ որ բախէբացցի նմա։   

                                                                                                                           (Ղուկաս  ԺԱ,  9-10
    տացի               — տրվի, կտրվի, պիտի տրվի, տրվելու է
    հայցել              — խնդրել, աղաչել, աղերսել, պահանջել, կամենալ, փնտրել, որոնել
    զի                     — որովհետև, քանի որ, թե
    բացցի              — բացվի, կբացվի, պիտի բացվի, բացվելու է
    գտջիք               — գտնեք, կգտնեք, պիտի գտնեք, գտնելու եք
    առնու              — առնում է, վերցնում է

    ՀԱՐՑ ԵՎ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ

    Աշխարհաբա՛ր դարձրու`
    ա) խնդրէհայցէգտանէ բառերը
    բ) բացցի նմա արտահայտությունը։
    Հատվածն աշխարհաբա՛ր դարձրու։
    Այս հատվածի ո՞ր մասը կառանձնացնես որպես ասույթ:

Հայաստանը քաղաքակրթական նոր մարտահրավերների առջև (XIII դ. կեսեր – XIV դ.). մոնղոլական արշավանքները

 

Դարեր շարունակ մոնղոլ–թաթարական ցեղերն ապրում էին Չինաստանի հյուսիս–արևմուտքում գտնվող ընդարձակ տափաստաններում, որտեղ քոչվորական կենսակերպ էին վարում։ Չինգիզ խանը (1206–1227) երկար պատերազմներից հետո միավորեց այս ցեղերը: Իր մերձավորների և զինակից ների օգնությամբ նա կարողացավ ստեղծել կարգապահ բանակ, որով ընդարձակեց իր ստեղծած տերությունը: Այդ տերությունը XIII դ. դարձավ պատմությանը հայտնի ամենամեծ ցամաքային կայսրությունը:

Չինգիզ Խանը հակառակորդների դեմ օգտագործում էր դաժան մարտավարություն: Նրա զորքերն անխնա կոտորում էին մարդկանց, այրում էին քաղաքները, ավերում գյուղերը, ամայացնում շրջապատը, եթե հակառակորդը կամավոր չէր հանձնվում։ Նպատակն էր սարսափի մթնոլորտ ստեղծելը: Չինգիզ խանն այդպիսով նվաճված ժողովուրդներին զրկում էր դիմադրական ուժից, կանխում հավանական ապստամբություններն ու ազատագրական շարժումները:

Մոնղոլական արշավանքներն ու Հայաստանը։ Հյուսիսային Չինաստանը գրավելուց հետո Չինգիզ խանը զորքերը շրջեց դեպի արևմուտք: Մոնղոլական բանակը մտավ Պարսկաստան և գրավեց Կասպից ծովին հարող տարածքները: Թալանելով Հայաստանն ու Աղվանքը՝ մոնղոլները շարժվեցին Վրաստանի մայրաքաղաք Տփղիսի (Թբիլիսիի) ուղղությամբ: Նրանց դեմ դուրս եկան վրաց-հայկական միացյալ զորքերը՝ Վրաստանի թագավոր Գեորգի Լաշայի և ամիրսպասալար Իվանե Զաքարյանի գլխավորությամբ: Մոնղոլների հետ բախումը տեղի ունեցավ 1220-1221 թթ. ձմռանը։ Վճռական ճակատամարտում վրաց– հայկական միացյալ ուժերը պարտություն կրեցին: Չնայած իրենց հաջողությանը, մոնղոլները Կովկասյան լեռներով անցան հյուսիս բավարարվելով թալանով:

Դեպի Հայաստան մոնղոլական հիմնական արշավանքը տեղի ունեցավ 1236 թ.։ Մոնղոլական զորքերը բաժանվեցին մի քանի զորախմբերի` հարձակման անցնե լով տարբեր ուղղություններով: Այդպես նրանք զրկեցին տեղական ուժերին միահամուռ դիմադրելու հնարավորությունից: Երկարատև պաշարումից հետո մոնղոլները գրավեցին և թալանեցին Դվինը, Անին, Կարսը, Կարինը, Վանն ու այլ քաղաքներ: Այս անգամ մոնղոլների զինված ջոկատներին հետևում էին նաև մոնղոլական և թյուրքական բազմաթիվ ցեղեր, որոնք հաստատվում էին նվաճված տարածքներում:

1244 թ. մոնղոլներն ավարտին հասցրին ամբողջ Հայաստանի նվաճումը: Բազմաթիվ հայ իշխաններ և ազնվականներ, գիտակցելով մոնղոլների ռազմական հզորությունը և ձգտելով խուսափել կործանումից, ենթարկվեցին մոնղոլական իշխանությանը: Հայաստանը ներառվեց մոնղոլական հսկայածավալ տերության մեջ: Հայաստանի բնակչության համար սկսվեց մաքառումների և պայքարի տևական ժամանակաշրջան:

Սոցիալ-տնտեսական կյանքը Հայաստանում մոնղոլական տիրապետության ժամանակ։ Մոնղոլները, զբաղված լինելով նվաճումներով ու կողոպուտով, սկզբնապես չէին միջամտում նվաճված երկրների ներքին կառավարմանը: Այնուհետև, սակայն, մոնղոլական կայսրությունն անցավ այդ երկրների տնտեսական յուրացմանը: Աստիճանաբար նվազեց տեղական կառավարիչների ինքնավարությունը: Հայաստանի վիճակն էլ ավելի բարդացավ, երբ մոնղոլներն անցան հարկային ծանր քաղաքականության, որն ուղեկցվում էր կամայականություններով և բռնություններով: Ծանր էին հատկապես ռազմական հարկն ու զինվորներ տրամադրելու պարտականությունը: Հարկային քաղաքականությունն ավելի կազմակերպված բնույթ ստացավ, երբ ստեղծվեց մոնղոլա–պարսկական պետությունը՝ Իլխանությունը: Դրա կազմում ներառված էր նաև Հայաստանը:

 

Հայաստանը XIV դարում։ Տարածաշրջանում մոնղոլների տիրապետությունը, մասնավորապես ծանր հարկերի սահմանումը, տնտեսական անկման հանգեցրեց: Տնտեսական անբարենպաստ քաղաքականությունը համընկավ քրիստոնյաների նկատմամբ դրսևորվող կրոնական անհանդուրժողականության նկատելի աճի հետ: Հակաքրիստոնեական հալածանքները սկսվեցին հատկապես Ղազան խանի (1295-1304) կողմից իսլամը Իլխանության պետական կրոն հռչակելուց հետո։ Ղազան խանի մահվանից հետո Իլխանությունը գահակալական պատերազմների և ցնցումների շրջան մտավ, ինչի հետևանքով այն թուլացավ և ի վերջո փլուզվեց։ Արդյունքում առաջացան մի շարք անկախ իշխանություններ: Այս խառնաշփոթ իրավիճակից օգտվեցին թյուրքմենական ցեղախմբերը, որոնք դեռևս սելջուկների արշավանքների ժամանակ էին Հայաստան տեղափոխվել։ Այդուհետ Հայաստանը դարձավ այդ թյուրքմենական ցեղախմբերի երկարատև պայքարի հիմնական թատերաբեմը: Այդ ամենի հետևանքով Հայաստանի թե՛ քաղաքական, թե՛ տնտեսական, թե՛ մշակութային կյանքն ավելի մեծ հետընթաց ապրեց:

Հարցեր և առաջադրանքներ.

  1. Ծանր ռազմական հարկերի սահմանումը և զինվորներ տրամադրելու պարտավորությունն ինչպես են ազդել հայ հասարակության վրա՝ քաղաքական, տնտեսական և ժողովրդագրական առումներով:

Հայաստանի վիճակն էլ ավելի բարդացավ, երբ մոնղոլներն անցան հարկային ծանր քաղաքականության, որն ուղեկցվում էր կամայականություններով և բռնություններով: Ծանր էին հատկապես ռազմական հարկն ու զինվորներ տրամադրելու պարտականությունը:

2 . Ինչո՞վ էր պայմանավորված հայ իշխանական տների թուլացման՝ մոնղոլների վարած քաղաքականությունը:

Բազմաթիվ հայ իշխաններ և ազնվականներ, գիտակցելով մոնղոլների ռազմական հզորությունը և ձգտելով խուսափել կործանումից, ենթարկվեցին մոնղոլական իշխանությանը:

  1. Ի՞նչ մեթոդներով էր Չինգիզ Խանը պայքարում հակառակորդների դեմ:

Չինգիզ Խանը հակառակորդների դեմ օգտագործում էր դաժան մարտավարություն: Նրա զորքերն անխնա կոտորում էին մարդկանց, այրում էին քաղաքները, ավերում գյուղերը, ամայացնում շրջապատը, եթե հակառակորդը կամավոր չէր հանձնվում։ Նպատակն էր սարսափի մթնոլորտ ստեղծելը:

  1. Ի՞նչ նշանակություն ունեցավ մոնղոլական և թյուրքական բազմաթիվ ցեղերի բնակեցումը նվաճված տարածքներում մոնղոլների հիմնական արշավանքից հետո:

Այս անգամ մոնղոլների զինված ջոկատներին հետևում էին նաև մոնղոլական և թյուրքական բազմաթիվ ցեղեր, որոնք հաստատվում էին նվաճված տարածքներում:

1244 թ. մոնղոլներն ավարտին հասցրին ամբողջ Հայաստանի նվաճումը:

  1. Որքանով կարող էր նպատակահարմար լինել մոնղոլական տիրապետությանը ենթարկվելու՝ հայ իշխանների և ազնվականների ընդունած որոշումը (1244 թ.)։ Թվարկիր հնարավոր նպատակներից մի քանիսը:

Պարապմունք 10

Թեմա՝ Սեղանի միջին գիծը։

Սահմանում ՝ Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող հատվածը կոչվում է սեղանի միջին գիծ:

Սեղանի միջին գծի հատկությւնը։

Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է նրանց կիսագումարին:

1.JPG

EF∥BC և EF∥AD EF=(BC+AD)/2

Սեղանն ունի ընդամենը մեկ միջին գիծ:

Հարցեր և առաջադրանքներ։

1․ Ի՞նչն են անվանում սեղանի միջին գիծ։

Սեղանի սրունքների միջնակետերը միացնող ուղիղը կոչվում է սեղանի միջին գիծ։

2․ Գրել սեղանի միջին գծի հատկությունը։

Սեղանի միջին գիծը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է հիմքերի կիսագումարին։

3․ GEOGEBRA ծրագրով գծել հավասարասրուն սեղան,  գծել միջին գիծը։ Հավասարասրուն սեղանը քանի՞ միջին գիծ ունի։

Սեղանը ունի 1 միջին գիծ։

4․ GEOGEBRA ծրագրով գծել ուղղանկյուն  սեղան,  գծել միջին գիծը։ Ուղղանկյուն  սեղանը  քանի՞ միջին գիծ ունի։

5․ Տրված է՝ AE=EB, CF=FD, BC=28 մ, AD=30 մ: Գտնել՝ EF-ը:

EF=AD+BC/2=30+28/2=58/2=29մ

1.JPG

6․ Սեղանի հիմքերն  են 42 սմ և 24 սմ։ Գտնել սեղանի միջին գծի երկարությունը։

EF=AD+BC/2=42+24/2=33.

7․ Սեղանի հիմքերը հարաբերում են, ինչպես 2 : 4, իսկ միջին գիծը 21 սմ է: Գտնել սեղանի հիմքերը:

EF=BC+AD/2

21=2x+4x/2=3x

21=3x

x=7

BC=14սմ, AD=28սմ

8․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45օ  է ։ Գտնել մնացած անկյունները։

<A=<B=90օ

90օx2+45օ=225օ

<C=360օ-225օ=135օ

9․ Ուղղանկյուն սեղանի սուր անկյունը 45° է: Փոքր սրունքը 12 սմ է, իսկ մեծ հիմքը՝ 18 սմ: Գտնել սեղանի փոքր հիմքը:

ք․որ <D=<DCE => CE=AB=ED=12սմ

BC=AE=AD=ED=6սմ

ՍՊԱՍՈԻՄ, Մուշեղ Գալշոյան

ՍՊԱՍՈԻՄ

Կոմիտասը ելավ հյուրանոցից, վերարկուի օձիքը բարձրացրեց, ձեռքերը խոթեց գրպանները և քայլեց արագ ու ճկուն: Դեկտեմբերի կեսն էր. Փարիզի փողոցներում վնգստում էր ցուրտը: Առավոտ շուտ չէր, արևն իր օրվա պռատ ճամփից մի երկու պարան անցած պետք է լիներ, բայց չկար` չքացել էր քաղաքի գորշ երկնքում, մի ծխնելույզից պոկված կայծի պես հալվել-կորել էր:
»Le Mercure musical» ամսագրի նո՜ր համարը, — դիմացի մայթին սնգսնգում էր լրագրավաճառ տղայի ձայնը, — վերջի՜ն համարը:

Հանդեսի անունը Կոմիտասին հետաքրքրեց. երկու շաբաթ առաջ, երբ փարիզեցիներով խճճված «Սալ դեզ, Ագրի քյուլտյորի» դահլիճում տրվելու էր հայկական առաջին նվագահանդեսը, և ինքը բեմում վերջին կարգադրություններն էր անում, ականջն ընկավ.
— Զարմանալի է: Եկել են նաև Փարիզի գիտական ու երաժշտական հեղինակությունները: Պարզապես անսովոր ու հրապուրիչ ծրագրերն են այսքան մարդ հավաքել: Ես կասկածում եմ, թե մի բան կտա հայկական երաժշտությունը, այն էլ… մի կրոնավորի ղեկավարությամբ:
Խոսողն առաջին շարքում նստած մի երիտասարդ էր` ինքնագոհ ու վստահ:
Իսկ նվագահանդեսի վերջում, երբ դահլիճը հիացմունք էր աղմկում, երիտասարդը բեմ թռավ.
— Խնդրում եմ… խնդրում եմ, ներեցեք ինձ, — խոնարհվեց:
Ինքը հոգնած ու անքեն ժպտաց, և երիտասարդն ավելի շփոթվեց:
— Հայր սուրբ…, — կմկմաց:

Հետո իմացավ, որ նա »Le Mercure musical» հանդեսի աշխատակից էր:
— Ամենավերջին համարը, թարմ համարը, -մորմոքում էր տղայի ձայնը:
Կոմիտասն ակամա դանդաղեցրեց քայլերը, նա հանդեսը գնելու միտք չուներ, բայց լրագրավաճառը վազելով մոտ եկավ, ամսագիրը մեկնեց, կծվծաց.
— Մսյո…
— Մրսել ես, մանչս, — գնեց ամսագիրն ու շփեց տղայի քրտնած այտը:
— Մերսի… նոր համարը… թարմ համարը…- լրագրավաճառը վազեց փողոցով:
Կոմիտասը հայացքով ուղեկցեց նրան ու տխուր ժպտաց. «Դու որբ ես, մա՛նչս»: — Եվ հանդեսը թերթատելով քայլեց:
— Օհո՜, — ոտքը կախ գցեց, — երիտասարդը նորեն մեղանչում է: — Ամսագրում նվագահանդեսի արձագանքը կար, տողերից բացականչում էին սենսացիոն բառերը.

«Հայ երաժշտություն… նորություն… հայտնագործություն…»:
— Նորեն նույն մեծամիտ ու վիրավորող տոնն է. հայտնագործում է նոր ժողովուրդ, որը հնությունից իր ծննդյան օրն է շփոթում, երգն ու երաժշտությունն է հայտնագործում, որը ժողովուրդը օդի պես շնչել ու շնչում է:
«Մի երաժշտություն, որը տանում է մեզ հեռու և ստիպում է ապրել մոռացված մի ժողովրդի կյանքով…» — կոչում և ուսերին պարտք էր առնում հոդվածագիրը:
— Դատարկ խոսքեր, — Կոմիտասը քմծիծաղեց ու շարունակեց մտքում: — Տասը-տասներկու տարի առաջ աշխարհը քեզ պես լրագրողներով լեցուն չէ՞ր, որ սուլթան Համիդը քեզ համար այսօր հայտնագործած ժողովրդի ջարդերով կարմիր խրախճանք էր անում… Եվ հիմա նույնը շարունակվում է: Հիմա… (այդ օրը 1906 թվականի դեկտեմբերի կեսն էր): Հիմա փուչ խոսքեր ասելու հերթը քուկդ է, — սրտդողած փակեց ամսագիրը, ճմռթեց բռի մեջ և արագացրեց քայլերը: — Ամեն ժողովուրդ, ինչպես ամեն մարդ, ինքը պետք է իր օր ու կյանքն ապրի, իր ճամփեն պետք է կտրի սեփական ոտքերով… Էսքան ժամանակ ո՞վ է ուրիշի ոտքերով քայլել: Ո՞վ է շալակել ուրիշի սապատը:

Դեկտեմբերի կեսն էր: Մրսած օր: Եվ փարիզեցիները դուռ ու լուսամուտ գոցել էին օրվա դեմ: Հատուկենտ էին անցորդները` աչքերը կկոցած ցրտակեզ մայթերին: Թվում էր, թե պաղը երկնքի հետ կապ չունի, ամեն մեկի համար ոտատակից էր ծլլում ցուրտը, շինություններից, գոց դուռ ու լուսամուտներից և ծխնելույզների շուրթերից դժկամորեն անջատվող ծխի քուլաներից:
Փողոցի շրջադարձում Կոմիտասը մի դրամապանակ նկատեց: Հնամաշ էր, պարունակությամբ աղքատ` եղած-չեղածը տասը ֆրանկ:
«Խեղճ ու կրակ մեկն է կորցրել, — տխուր մտածեց նա և նայեց շուրջբոլորը, — էս ցուրտ օրվա ապրուստն է կորցրել` կորոնի, կդառնա, ետ կգա… Հիմա կգա» — համոզեց ինքն իրեն և նայեց ժամացույցին. 12-ին քառորդ էր պակաս, իսկ 12-ին Մարգարիտի մոտ ճաշի էր հրավիրված:
«Մի քիչ սպասեմ», — որոշեց ու հանդարտ սկսեց քայլել` փողոցի շրջադարձն ու ետ, շրջադարձն ու ետ, ուշադիր` փողոցով անցնող հատուկենտ անցորդներին: Եվ համոզված էր, որ կգա նա` ձմռան այդ պաղ օրը ունեցած ափ կրակը կորցրած մարդը, ու ինքն անմիջնորդ կճանաչի նրան:

«Տխուր բան է օրվա ապրուստ չունենալը, — մտածեց Կոմիտասը, — դա մարդու ծնունդի դեմ, բնության դեմ բան է: Ամեն մարդ հանապազօրյա հաց պետք է ունենա` օդ շնչելու բնական իրավունքով, հագուստ ու կապուստ պետք է ունենա` իր մորթու գոյության բնական իրավունքով: Եվ հաց ու թացի, հագուստ-կապուստի համար չէ, որ մարդիկ աշխարհ են գալիս, դրանք ի վերուստ տրվում են նրանց ծննդի հետ` տրվում են օդի ու մորթու պես… Իսկ եթե չկա՞, եթե չունի՞ն, ուրեմն մեծ ոճրագործություն է կատարվել: Թունավոր սրեր են բացվել բնության դեմ…»:

Փողոցի շրջադարձից ելավ մի կառք` ոսկեգույն ծոպերով զարդարուն, և փողոցը լցվեց բոժոժների տաք ղողանջով: Ձիերի հպարտ շունչը ռունգների մոտ դարձել էր եղյամ, կառապանը ձեռքերն էր փչում, իսկ հաստ վերարկուով կոլոլված ուղևորը մխրճվել էր կառքում, ցրտի դեմ ցանկել աչքերը: Եվ Կոմիտասն ուզեց կանգնեցնել կառքը` գտած դրամապանակը պահել կուշտ դեմքով անցորդի աչքերի դիմաց և ասել. «Մսյո՛, դուք այս դրամապանակն եք որոնում, խնդրեմ, վերցրե՛ք: Ինչպե՞ս, ձե՞րը չէ… Ոչինչ, վերցրեք, դրամապանակում տասը ֆրանկ կա, ածուխ կգնեք, ցուրտ է»:

Եվ մեկեն ծնված այդ ցանկությունը շնչավորեց մի հուշ, տասը տարվա տխուր մի հիշողություն: 1896 թվականին էր, էլի ձմեռ, Բեռլինի բարձրագույն երաժշտանոցում ուսանելու առաջին ձմեռն էր… Բարերարի ուղարկած ամսական թոշակը վերջացել էր, սպասում էր հաջորդին ու` չկար: Եվ դուրս էր եկել մի ծանոթից պարտք խնդրելու, բայց ինքնասիրությունը թույլ չէր տալիս բախել դուռը` հացի համար դրամ խնդրել, ու սոված չափչփում էր Բեռլինի փողոցները: Հանկարծ ոտքերի մոտ նշմարեց կես մարկ, վերցրեց ու ավելի շվարեց` ի՞նչ անել, կես մարկով ոչ կարող ես պանդոկ մտնել, ոչ` խանութ:
«Ես կես մարկանոց վիճակախաղի տոմս գնեցի, իսկ հաջորդ օրը շահեցի հարյուր մարկ, — հիշեց Կոմիտասը, — երկու օր նոթի-նոթի մտածեցի միայն ուտելու մասին, դրամի մասին, գտածս կես մարկով դարձա բախտ փորձող վաճառական և շահեցի հարյուր մարկ: Բայց ես կարող էի կուշտ լինել (հարկ է, որ կուշտ լինեի) «և այդ երկու օրը մարմնոք ապրելու փոխարեն, ապրեի հոգով, ինչի համար ծնվել եմ, ինչի համար ամենքն են ծնվում: Ու ես…»:

Հետո նա հիշեց քաղցած ու կիսաքաղց անցկացրած էլի օրեր, Բեռլինում ուսանած տարիներից` ավելի շատ, և դրանք բոլորը համարեց ունայն և տխրեց, որ գալիք օրերից ոչ մեկը, գալիք բոլոր օրերը միասին, էն փուչ օրերից ոչ մեկի պարապությունը լցնել չեն կարող: Եվ չնայած այդ փուչ օրերի համար ինքը մեղք չունի, բայց երբ ականջներում էլի զնգացին Բեռլինի կոնսերվատորիայի պրոֆեսոր Շմիդտի խոսքերը` «Դուն, անպիտան, ինձ կվճարես, երբ ուտելու հա՞ց չունես: Կարգելեմ քեզի մի պֆենինգ ինձի վճարելու այսուհետև» — սառած դեմքն ամոթից տաքացավ:

«Իսկ ես այնուամենայնիվ վճարեցի նրան, — անվրդով շունչ քաշեց Կոմիտասը, — չեմ հասկանում, թե ինչո՞ւ են մարդիկ իրեց իրավունք տալիս ոտք դնելու ուրիշների զուտ անձնական աշխարհը, — վիրավորված մտածեն և զգաց, որ ներքին մի ձայն բողոքում է: — Պրոֆեսոր Շմիդտի մասին այդպես մտածելը անիրավություն է, նա բարի ու մարդասեր ծերունի էր, սիրում էր ինձ ու հետաքրքրվում ինձնով»: — Հանգստացրեց իրեն, վանեց մեկեն հայտնված վիրավորանքը ու նայեց ժամացույցին, ժամից ավելի սպասում էր:
«Ուշացավ», — ասաց և` այնպիսի տոնով, կարծես պատահական ու իրեն անծանոթ մեկի չէր սպասում, այլ բարեկամի, որի հետ նախապես պայմանավորվածություն ուներ հանդիպելու հենց այնտեղ` փողոցի շրջադարձում, հենց այդ ժամին, միայն թե, չգիտես ինչու, ուշանում է, չի գալիս… Բայց անպայման կգա, և ինքը պետք է սպասի, պարտավոր է:
«Գուցե գլխի էլ չէ, որ դրամապանակը կորցրել է: Կիմանա, կգա, ցուրտ է, շուտ գար»:

Հետո աչքերում շողաց մի կարևոր միտք, և նա ուրախացավ, որ դրամապանակի տերը դեռ չի հայտնվել, լավ է որ չի եկել, թե չէ արդեն ուշ կլիներ, շատ ուշ: Եվ նա գրպանից հանեց հարյուր ֆրանկ, ճիշտ` հարյուր, շտապ բացեց դրամապանակը և հարյուր ֆրանկը ծրարեց դրամապանակի խորքում, տասը ֆրանկի տակ: Ապա ժպտաց, ձեռքերը շփեց իրար, խոր շունչ քաշեց, հին ու ծանր պարտքերից ազատվողի պես հանգիստ շնչեց ու շնչի հետ հանկարծ հասկացավ, որ տասը տարի առաջ վիճակախաղով շահած հարյուր մարկը հոգու խորքում, իրենից էլ ծածուկ, պարտք է համարել:
«Ինչո՞ւ, — փորձեց հասկանալ, — ինչո՞ւ պարտք»:
«Որովհետև հարյուր մարդ այդ վիճակախաղում հուսախաբ եղավ, իսկ ես շահեցի, սեփականացրի հարյուր մարդու հարյուր մարկը»: — Մոգոնածի համար ժպտաց, զգաց, որ իսկական պատասխանը դարձյալ իրենից ծածուկ է, հոգու խորքում ննջում է, մի օր կհայտնվի, անսպասելի կհայտնվի ու կուրախացնի:
Դրանք մեջս թուխս դրած իմ հավքերն են, — մտածեց մտքից ծրարված զգացմունքների մասին, — թող մնան, ձագ հանեն՚:

Հետո ձեռքերը տաքացրեց շնչով, ետ ու առաջ նայեց մայթերի երկարությամբ և շարունակեց քայլել` փողոցի շրջադարձն ու ետ, շրջադարձն ու ետ…
Ցուրտ է… Ուշացավ՚:
Հիմա նա այնպես բծախնդիր չէր նայում անցորդներին, չէր որոնում դրամապանակի տիրոջը, երկժամյա ճամփապահումը ստեղծել էր պատրանք, թե ծանոթի է սպասում, որը եթե գա և ինքը չնկատի, կմոտենա, կբարևի և կմեկնի ձեռքը:
«Բա եղա՞վ, էդքան ուշանալ կլինի՞, մրսեցի»:
Հանկարծ սիրտը թպրտաց. դիմացից գալիս էր վտիտ մի մարդ` աշնանային հնոտի վերարկուի մեջ սեղմված: Նրա հայացքը մոլոր էր, բայց ոչինչ չէր որոնում մայթերի վրա:

«Սա չէ, — որոշեց Կոմիտասը և ափսոսալու փոխարեն թաքուն ուրախություն ունեցավ ու կանգնեց` ինքը չի՞ ուզում, որ դրամապանակի տերը շուտ հայտնվի: Չի՞ ուզում: Ինչպե՞ս չէ, հենց հիմա թող գա, տեր կանգնի կորցրածին և ինքը թողնի գնա, ցուրտ է, Մարգարիտը սպասում է, ախր…»:
Բայց կրծքի տակ դեռ ալիքվում էր մի տաքություն, տագնապն էր մարում` պահ առաջվա խեղճ ու կրակ մարդը, որը կարող էր դրամապանակի տերը լինել, անցավ գնաց, տերը չէր ու անցավ գնաց… Եվ կրծքի տակ ալիքվում էր մի տաքություն` սրտադողն էր մարում:

Կոմիտասը ժպտաց իր ծածուկ զգացմանը…
«Մեջս թուխս դրված հավքեր ունիմ: — Մեկն աչք էր բացել, թպրտում էր: — Դուրս չեմ հանի… Իմ տաքությունն են, թող մնան… Ցուրտ է աշխարհը…»:
Իմ հոգու խորքում ծվարած զգացումը չուզեց մեկնել, մանրացնել, դարձնել անշապիկ բառ ու խոսք և բոբիկ-բոբիկ կանգնեցնել այդ ցուրտ մայթի վրա, իր կողքին:
Ձմռան այդ օրն աշխարհում միլիոն ու մեկ մարդ հյուրընկալ է, միլիոն ու մեկ ճաշի հրավեր ունի (միլիոն ու մեկերորդը` ինքը Կոմիտասը), միլիոն ու մեկ մարդ համերգ ու թատրոնի տոմս է գնել, միլիոն ու մեկ մարդ աշխատում է, միլիոն ու մեկ մարդ մտածում, գլուխ է ջարդում, միլիոն ու մեկ մարդ մեռնում է, միլիոն ու մեկ մարդ ծնվում է… Ձմռան այդ օր ու ժամին աշխարհում մի մարդ, մեկը, միայն մեկը, ձմռնաշունչ փողոցում անծանոթի է սպասում — վերադարձնելու նրա կորուստը` տասը ֆրանկ: Հենց գար տերը, և ինքը դրամապանակը հանձներ նրան ու շարունակեր Մարգարիտենց տան ճամփեն, կդառնար միլիոն ու մեկերորդ ճաշի հրավիրվածը:

Եվ ինքն իր հետ դրամապանակի տիրոջ շուտ հայտնվելուն համաձայն չէր:
Ձմռան այդ օրն աշխարհում միլիոն ու մեկ կողաոպուտ էր անում, միլիոն ու մեկը կողոպտվում էր, միլիոն ու մեկ մարդ կորցրել էր դրամապանակը` մաշված ու նոր, լիք ու դատարկ, միլիոն մարդ դրամապանակ էր գտել, գրպանել ու գնացել էր իր բանին:
Ձմռան այդ օրն ու ժամին, աշխարհում մի մարդ, մեկը միայն ժամադիր էր կորած դրամապանակի տիրոջ հետ: Դե թող շուտ գա, տեր կանգնի կորցրածին, երկար չորոնի, գլուխը չկոծի այդ փոքրիկ ու մեծ կորստի համար:

Իսկ ինքն իր հետ դրամատիրոջ շուտ գալուն համաձայն չէր: Սպասումի ամեն մի րոպեն հպարտություն էր կաթել նրա հոգում, և անխոստուն և անպայման այդ ժամակոչության մեջ վեհություն կար` ցուրտ ու ձմեռ, օտար երկրում, մի ձախողակ մարդու ուրախացնելու համար ինքը մի ժամ կեցել է, երեք ժամ սպասել է… էլի կարող է սպասել…
Չէ՛, ոչ մեկի ճամփան էլ չի պահում, այլ բաց երկնքի տակ աղոթք է անում աշխարհի ձախողակ ու անօգնական մարդկանց բախտի համար, աղոթք է անում, և գանգատ է անում նրանց փոխարեն: Եվ աղոթքը դեռ չի վերջացել, նրանց, այդ աշխատած և կարոտյալ մարդկանց գանգատն ու պահանջը շատ է, և ինքը երկար պետք է աղոթի նրանց բախտի համար…

Կոմիտասը նայեց աշնանային հնամաշ վերարկուի մեջ սեղմված մարդու ետևից և խղճաց նրան, որ դրամապանակի տերը չէր, և զգաց, որ կրծքի տակ դեռ տաք-տաք ալիքվում, մարմրում էր սրտադողը. լավ է, որ տերը չէր:
Նա նորից ժպտաց իր գողտուկ զգացմանն ու էլի չփորձեց մեկնել:
Հետո փողոցն արձագանքեց սալարկի ու մետաղի կափկափոցին, ու երևաց փոքրիկ, ցածրիկ մի սայլակ: Սայլակ քաշողը մարդ էր` պրկված ողնաշար ու պարանոցով, բաց օձիք ու շուրթերով, իսկ հայացքը կառչել էր սալարկից և թիկունքն ի վար ձգված պարանի պես ցնցվում էր: Սայլակի վրա դաշնամուր կար, սայլակի կողքերից քայլում էին երկուսը, դեկտեմբերյան ցրտին վայել հագուստ-կապուստով տղամարդիկ, ձեռնոցավոր աջերով դաշնամուրի ապահովությունն հսկող: Նրանց աչքերում սրտնեղություն կար և դա` սայլաքարշի ծանր ոտփոխումից: Փողոցի սառցե կոշտուկներից սայլանիվները ոստոստում էին` դաշնամուրը ցնցվում էր, և ստեղների զնգոցն արծաթե անձրև էր մաղում:

«Մենակ քեզ հետ կարելի է զրույց անել էս աշխարհի ցավերի մասին, — դաշնամուրին շշնջաց Կոմիտասը, — մենակ քեզ հետ՚, — կրկնեց լցված, և քայլերը նրան դաշնամուրի ետևից տարան: Դաշնամուրից անջատվող հնչյունները սայլորդի շնչի պես անկանոն էին, նրա շնչի պես տաք»:
«Դու ամեն օր ես էդպես նվագում, — մտածեց բեռնակրի մասին, — սա քո հորինած շարականն է, դու ուրիշը չունիս»:
Եվ ապա հիշեց.
«Իսկ ես ե՞րբ կունենամ դաշնամուր»:
Եվ հիշեց իր նվագարանը` հեռու հայրենի եզերքում, Էջմիածնում թողած իր նվագարանը ու թվաց նրան, թե դաշնամուր ունենալու ցանկությունը դավաճանություն էր իր նվագարանի հանդեպ, և դաշնամուրը թողած ետ դառավ:

«Իմ ազնիվ, հավատարիմ նվագարանս, իմ անուշ սնդուկս, — շշնջաց նա և ավելացրեց, — ընկերս…»:
Հետո փափուկ մի տխրություն եկավ, փաթաթվեց նրան և դրանից ջերմացավ այդ ցրտակեզ փողոցում, մեկեն հայտնված տխրությունն ուսերը ծրարող վերարկու էր:
«Ընկերս», — կրկնեց լսելի և մատները գրպանում ռիթմիկ շարժվեցին: Նրանք նվագարանն էին շոշափում, ողջունում էին, նվագարանի հետ զրույց էին անում:
Հիմա, մի քանի ամիս էր, հեռու էր նրանից, է՛հ, քանի տարվա իր խաղընկերոջից: Էդպես էր: Դեմ-դիմաց նստած խոսակցում էին: Եվ վիճում էին և խորհուրդներ շշնջում իրարու, հետո` մի խոսքի գալիս ու դառնում մի շունչ: Եվ Կոմիտասը ոգևորված ելնում էր` որոնում մեկին, որ ներս բերեր, դարձներ ականջալուր` իր նվագարանի ավետիսին: Եվ որոնում էր և չէր գտնում նրան` իր ու նվագարանի ոգևորությունը հասկացող մարդուն, ու տուն էր դառնում, նստում նվագարանի կողքին, միասին լռում էին, երկար էին լռում: Հետո Կոմիտասը մատները մոտեցնում էր նվագարանին և նորից ծայրը բացում զրույցի.

Սիրտս նման է էն փլած տներ…
Եվ նվագարանը հասկանում էր նրան ու արձագանքում.
Տո՛, լաճ, տնավեր…
Հիմա Փարիզ էր եկել ու պատմում էր իր «անուշ սնդուկի» տարիների զրույցը` Հայոց աշխարհի մասին, նրա մշուշված լեռների, այդ լեռնափեշերին խարխլված տների ու տնատերերի համառ ու հավատով աչքերից` թոնիրները լցված դեղին բոցերի մասին.
Եվ Փարիզը մատը խածնել էր. «Հայ երաժշտություն… նորություն… հայտնագործություն…»:

Բեռնակիրն ու սայլակն արդեն չէին երևում, փողոցում մարել էր դաշնամուրի ծլնգոցը, բայց Կոմիտասի համար դեռ մնում էր, և նա էլի հիշեց:
«Իսկ ես ե՞րբ կունենամ դաշնամուր… երաժիշտ եմ, 37 տարեկան ու դաշնամուր չունեմ»:
Չէ՛, դաշնամուր պետք էր, և ցանկանալը դավաճանություն չէր հին ու հավատարիմ նվագարանի հանդեպ: Նրան ինքը չի օտարի, տանից չի հանի դուրս: Նա կմնա, անկյունից կունկնդրի իր ու դաշնամուրի զրույցը: Կլսի ու կժպտա լարերի դեղին ժպիտով: Կլսի ու գուշակի պես կհաստատի իր ու դաշնամուրի ավետը: Երբեմն նաև կմիջամտի, կօգնի, ախր, ինքն ու նվագարանը լավ են իրարու հասկանում, հին ընկերներ են:
«Եվ դեռ երկար կընկերակցենք… Մինչև դաշնամուր ունենամ, մինչև աշխատելու բոլոր հարմարություններն ունենամ, կյանքս կանցնի»:
Դեկտեմբերի կեսն էր: Մրսած օր, և փարիզեցիները դուռ ու լուսամուտ կալել էին օրվա դեմ: Թվում էր, թե պաղ երկնքի հետ, ամեն մեկի համար ոտատակից էր ծլլում ցուրտը, շինություններից, գոց դուռ ու լուսամուտներից և ծխնելույզների շրթերից` դեկտեմբերին անջատվող ծխի քուլաներից: Հատուկենտ էին անցորդները, աչքերը կկոցած ցրտակեզ մայթերին, և Կոմիտասին ուշ դարձնող չկար: Իսկ նա, աննահանջ, սպասում էր… Չորս ժամ է ետ ու առաջ էր անում, փողոցի շրջադարձն ու ետ, շրջադարձն ու ետ…

Չորս ժամ…
Ե՛վ դրամապանակն էր մտահան արել, և՛ ճամփապահի նպատակն ու հարկը: Կար միայն կարոտյալ մեկի հետ հանդիպելու ցանկություն, կարոտյալ մի մարդու, որը ձմեռվա այդ օրը աշխարհում ամենաշատը պետք է մրսած լիներ: Թող գար, տեր դառնար այն աղոթքին, որ իր համար հայր սուրբն է արել երկրի պաղ գմբեթի տակ, աղոթել անարև առավոտից մինչև անարև արևպատոց:
Ու եկավ նա…
Դեռատի կին էր` այր մարդու բաճկոնով, այր մարդու ոտնամաններով, ճոթերը բզիկ գլխաշորով:
(Անակնկալ էր, չգիտես ինչու, մտքով չէր անցել, որ դրամապանակի տերը կարող էր կին լիներ):
«Աշխարհում, բնության դեմ սուր վերցրածները շատ են, — նորից մտածեց Կոմիտասը, — բնությունը սրան կին է երկնել, այր մարդու բեռ են բարձել ուսերին. կինը սպանում են, կնոջը ստիպում այրամարդ դառնալ»:
Դեռատի կնոջ աչքերում բողոք կար, և հույսը լացի պես կախվել էր շուրթերից ու դողում էր: Նա քայլում էր տրտում ու անվստահ, և ոտքերը, հայացքի հետքով կամուկաց շարժվում էին. հայացքի հետ դողում, աչքաթարթումի հետ կանգնում` ճլպտորում մի թիզ գետնին, մտածում աջ ու ձախ թեքվելու, ետ դառնալու մասին:
Կնոջ թափառիկ հայացքը հանդիպեց Կոմիտասին, հետո կծկվեց, կուչ եկավ ոտքերի մոտ` դարձավ գողտուկ հայացք, և նա կորածը փնտրել շարունակեց գողտուկ հայացքով ու հանկարծ զգաց, որ սալարկին կենտրոնացած հայացքը հիմա դրամապանակ չի որոնում, այլ ճիգով պահում է հենց նոր իրեն հանդիպած հայացքը և ինքը դրա իմաստն է ուզում հասկանալ:
«Աչքերը սև էին… Տխուր… Եվ…»:
Կինը լարված պահում էր Կոմիտասի դեմքը, աչքերը, հայացքը, կինը ձգտում էր աչքը չթարթել, չկորցնել այդ անծանոթ մարդու դեմքը, աչքերը, հայացքը: Ախր, դրանք խոսք ունեին, և նրան թվաց, թե խոսքն իրեն էր ուղղված:
«Աչքերը սև էին, տխուր և տխրությունը… ինձ համար էր», — սիրտ արեց մտածել, և հուզմունքից շուրթերը դողացին, ու տաք դողը հոսեց ծնկներով: Նա փորձեց բարձրացնել գլուխը` էլի նայել, բայց մի գթոտ ձեռք, որն էր Կոմիտասի հայացքը, գլխաշորի տակ մազերն էր շոյում, և կինը չուզեց շոշափել, ստուգել, պարզել չեղած տեղից մեկեն հայտնված գթասիրտ ձեռքը, որին նա, է՛հ, երբվանից սպասում էր…

Ապա կնոջ կախ գցած հայացքն առավ Կոմիտասի վերարկուի սև փեշերը, տաբատի սև փողքերը, սև ոտնամանները, որոնց վրա ասեղի պես փայլփլում էր ցուրտը, և դողը ծնկներից հասավ, շփոթեց ոտքերը: Կնոջ քայլերն ավելի չկամ դարձան, շփոթ ու չկամ, ախր, էլի մի քանի քայլ` և ինքը կանցնի այդ անծանոթ մարդու մոտով, հետո այդ տաքուկ ձեռքի փոխարեն գլխաշորի տակ կսողոսկի ցուրտը, և ինքը կմնա ձմեռնաշունչ օրվա ու կորած դրամապանակի հետ:
— Մադմուազել…
Կինը ցնցվեց: Խառնված ամեն քայլի հետ նա սպասել էր` ուր որ է կլսի այդ աչքերի ձայնը (ախր աչքերում իրեն ուղղված խոսք կար), շունչը պահած սպասել էր և Կոմիտասի ձայնի հետ ցնցվեց, դա շնչակտուր սպասման ճիչն էր:
— Մադմուազել, դուք որևէ բան կորցրե՞լ եք:
Աղջկա ոտք ու ծնկների դողը մարել էր, դարձել էր տաք թմրություն, կոպերը ծանրացել, իրար էին գալիս, և նա զգաց, որ հոգնած է, շատ է հոգնած և քնել է ուզում…

Մի տաք անկյուն լիներ… Քնել է ուզում…
— Այո՛… դրամապանակս եմ կորցրել, — ասաց ցածրաձայն:
Կոմիտասը ձեռքը տարավ գրպանը:
— Ահավասիկ: Վերցրեք, — տխուր ժպտաց, — իսկ ինչո՞ւ ուշացաք: — Աղջիկը թույլ մեկնեց ձեռքը, դրամապանակն առավ, դողացող մատներով փորձեց բացել: Դա ակամա մղում էր, պահի հետ կապ չունեցող: Կոմիտասն ափերի մեջ առավ նրա ձեռքերը:
— Բացել պետք չէ, — ասաց և ինքն իր համար ավելացրեց, — ցուրտ է…
Հետո ձեռքերը գրպանեց, թեթև խոնարհում արավ:
— Վաղը երեկոյան հայկական եկեղեցում հայկական նվագահանդես կա: Ձեզ հրավիրում եմ: Անպատճառ եկեք: Ցտեսություն:
Եվ նորեն գլուխ տվեց ու գնաց:
Աղջիկը մոլոր հայացքով հետևում էր նրան` ճկուն քայլերով հեռացող մարդուն, և մատները դրամապանակն էին շոշափում, որոնում այդ մարդու դեմքը, աչքերը, հայացքը, ձայնը: Ու երբ Կոմիտասը ետ նայեց, ժպտաց, ձեռքով արեց, աղջկա շուրթերը դողացին:

Իսկ Կոմիտասը հեռանում էր հոգում տխուր ու ծանր մի խաղաղություն: Եվ հոգում նորեն անհասկանալի մի ալիք` զեռ, կտրակցուն: Ներսում էլի աչք էր բացել, թպրտում էր իրենից թաքնված մի զգացում, որի հեռու-հեռավոր արձագանքն էր միայն տեղ հասնում, այսքանը. Կոմիտասին թվում էր, թե այդ չորսժամյա սպասումը մի քիչ ուրիշ ձևի պետք է լիներ: Ինչպե՞ս… Մի քիչ ուրիշ ձևի, ախր ինքը սպասում էր… այր մարդու, բայց կին հայտնվեց:
Նա նորից շրջվեց, նայեց, կինը դեռ կանգնած էր: Նորեն թափահարեց ձեռքը, և նորեն ականջը թմբկահարեց թուխս դրած հավքերի թպրտուքը:

Միջին դպրոցի 8-9 դասարան